Entropia e a 2a lei da termodinâmica

João Bernardo despista-se pelos caminhos da termodinâmica no seu mais recente texto, sobre o que entende por ecologismo. Não são antes proclamar que "(…)as grandes empresas conseguiram mostrar que podem ampliar as suas operações e proporcionar uma maior abundância sem com isso esgotarem os recursos naturais(…)". Mostrado, ou demonstrado, fica antes de mais, e mais uma vez, a profunda admiração que João Bernardo nutre pela empresa capitalista, e pelo elevado grau de eficiência económica que é capaz de atingir. Será que nas mãos dos trabalhadores tal fenomenal máquina de produção eficiente manteria a sua performance? Quantos casos há de empresas controladas por trabalhadores a competirem com sucesso no contexto duma economia de mercado Capitalista avançada? Mas, então, ao defendermos o controlo da produção pelos trabalhadores não estaremos, na prática, a defender a sobre-exploração da força de trabalho no quadro empresarial?…

Bom voltemos à termodinâmica. Segundo João Bernardo, existe uma contradição entre a formulação da segunda lei da termodinâmica tal como foi feita por Clausius, e aquela que pode ser elaborada recorrendo aos princípios da física estatística, da qual Boltzmann foi um dos pioneiros. No entanto, tal contradição não existe de todo. A física estatística apenas introduz um novo nível, microscópico, de interpretação dos processos termodinâmicos, que ocorrem ao nível macroscópico.

Eddington terá afirmado, com toda a razão, que: "A lei que afirma que a entropia cresce — a segunda lei da termodinâmica tem, segundo o meu pensamento, a posição suprema entre as leis da natureza. (…) se a sua teoria está em oposição à segunda lei da termodinâmica, então não posso lhe dar esperança alguma: não há nada a esperar dela, senão cair na maior humilhação."

A segunda lei da termodinâmica tem sido formulada, ao longo do tempo, de modos distintos mas equivalentes, por exemplo:

É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem intervenção do meio exterior, consiga transferir calor de um corpo para outro de temperatura mais elevada. (Clausius)

É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem intervenção do meio exterior, consiga transformar integralmente em trabalho o calor absorvido de uma fonte a uma dada temperatura uniforme. (Kelvin-Planck)

Quem quiser compreender melhor as implicações físicas da segunda lei da termodinâmica, pode por exemplo ler este pequeno excerto dum livro escrito por Carlos Fiolhais, docente no Departamento de Física da Universidade de Coimbra e um dos maiores divulgadores da Física em Portugal.

Para perceber a ligação entre a segunda lei da termodinâmica e a noção de entropia, precisamos primeiro de definir esta. A definição termodinâmica de entropia foi proposta por Clausius em 1865, em resultado da sua análise do Ciclo de Carnot: a entropia dum sistema é a quantidade característica do sistema que aumenta proporcionalmente à quantidade de calor por ele absorvido, e de modo inversamente proporcional à sua temperatura. Portanto, o enunciado de Clausius da segunda lei da termodinâmica efectivamente diz-nos que a diminuição da entropia total dum sistema de dois corpos, igual à soma da entropia de cada um, mesmo que capazes de transferir calor entre eles, é impossível. Pois, se T1 > T2 são respectivamente as temperaturas dos corpos 1 e 2, então de acordo com a segunda lei da termodinâmica é apenas possível a transferência de calor Q do corpo 1 para o corpo 2. Mas, tal origina necessariamente um aumento da entropia do corpo 2 em Q/T2 > Q/T1, onde Q/T1 é a diminuição da entropia do corpo 1 como resultado dessa transferência, ou seja um aumento da entropia total do sistema em Q/T2 - Q/T1 > 0.

Este exemplo serve para ilustrar dois aspectos da segunda lei da termodinâmica, do ponto de vista macroscópico: (1) a entropia dum sistema isolado nunca diminui; (2) a entropia dum sistema pode diminuir, apenas se a entropia dum outro (ou mais) sistema(s) aumentar pelo menos da mesma quantidade, de tal modo que não haja uma diminuição da soma da entropia dos dois (ou mais) sistemas em consideração.

Passemos então à contribuição que o desenvolvimento da física estatística, nomeadamente através do trabalho de Boltzmann, deu para uma melhor compreensão dos fenómenos termodinâmicos, e das leis que lhes estão associadas. Foi Boltzmann quem propôs que a entropia dum sistema era proporcional ao logaritmo do número total de configurações possíveis para esse sistema ao nível microscópico, compatíveis com o estado do sistema ao nível macroscópico. Devido a esta definição, é também por vezes dito que a entropia é uma medida do estado de desordem de um sistema, ou da quantidade de informação necessária para caracterizar um sistema. Qualquer uma destas definições é completamente compatível com a segunda lei da termodinâmica, tal como antes apresentada, inclusive na formulação de Clausius.

Do ponto de vista microscópico, o que a segunda lei da termodinâmica nos diz é que qualquer sistema isolado tende para um estado de equilíbrio termodinâmico. Pode ser demonstrado que este corresponde a um máximo no número de configurações possíveis para o sistema ao nível microscópico, compatível com as propriedades do sistema (por exemplo, a energia interna total). O que parece confundir o João Bernardo é o conceito de "tendência". Num sistema que possua uma temperatura acima do zero absoluto, as partículas que o constituem possuam energia cinética não nula, que pode corresponder a movimentos (quase-)periódicos (por exemplo, vibração) ou aperiódicos. Estes movimentos originam modificações nas características (por exemplo, posições e velocidades das partículas) do sistema ao nível microscópico. Ora, o facto das partículas do sistema se poderem movimentar, e eventualmente transferir energia entre elas através de colisões, permite ao sistema aceder a um cada vez maior número de possíveis micro-estados, aumentando a sua entropia, até atingir o equilíbrio termodinâmico. No entanto, esta progressão para o equilíbrio termodinâmico não acontece de modo determinístico. Ou seja, é possível, mas extremamente improvável, que enquanto progride na direcção do equilíbrio termodinâmico, um sistema atinja um macro-estado de menor entropia que o anterior, situação que será rapidamente revertida de seguida. A probabilidade de ocorrer uma diminuição da entropia num sistema isolado é da ordem do inverso da raiz quadrada do número de partículas que constitui o sistema. Ou seja, quando consideramos sistemas macroscópicos, ie. com um número muito elevado de partículas (por exemplo, 1g de água contém cerca de 3x10^23 partículas, neste caso moléculas de água), a probabilidade da entropia diminuir estando o sistema isolado é tão baixa que se pode considerar, para todos os efeitos práticos, como nula. E é isto que João Bernardo parece não ter ainda entendido.

Voltemos então ao planeta Terra... (continua)